作者：OFFER—PLSxD

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来源：牛客网

每次面试前都要找智力题看，会就秒解，不会一个小时也做不出来，最近收集了一点智力题，方便大家复习。

有 100 个囚犯分别关在 100 间牢房里。牢房外有一个空荡荡的房间，房间里有一个由开关控制的灯泡。初始时，灯是关着的。看守每次随便选择一名囚犯进入房间，但保证每个囚犯都会被选中无穷多次。如果在某一时刻，有囚犯成功断定出所有人都进过这个房间了，所有囚犯都能释放。游戏开始前，所有囚犯可以聚在一起商量对策，但在此之后它们唯一可用来交流的工具就只有那个灯泡。他们应该设计一个怎样的协议呢？

首先，第一天出来的人，担当“计数者”，它把灯开起来（原来开着就不必动了）, 然后每天出来一个囚犯。 如果他不是“计数者”，并且没有关过灯， 并且灯开着， 那么就把灯关了。如果他是“计数者”， 如果灯关了， 就把他开起来（计数+1）。 当然如果灯被关了99次， 那么就去和国王说吧。第一天出来的是“计数者”， 这是一个必然事件， 从第二天开始， 我们要完成以下过程 99 次

出来一个新的囚犯， 然后等待“计数者”出来把灯开起来。 第一次出来新的囚犯的概率是： 99 / 100 --- 除去计数者， 其他任何囚犯出来都满足要求 , 完成这一步的平均时间是 100 / 99 天 完成上面这个过程后，接着要求“计数者”出来，开灯。 这个概率是 1 / 100 , 完成这一步的平均时间是 100 天第二次， 新囚犯出来的概率是 98 / 100, 完成这一步的平均时间是 100 / 98 , 计数者出来的率还是 1 / 100 , 完成这一步的平均时间还是 100 天... 第99次， 新囚犯出来的概率是 1 / 100 (只有一个囚犯没有出来了) , 计数者出来的率还是 1 / 100然后我们把时间加起来:100 / 99 + 100 + 100 / 98 + 100 + ... 100 / 1 + 100= 100 * 99 + 100 * (1 / 99 + 1 / 98 + 1 / 97 + ... + 1)= 9900 + 100 * (1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / 99) 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / 99 这是一个调和级数 大概等于 ln 99 + 1 ，所以上述值为： 10417https://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/papers/100prisonersLightBulb.pdf

家里有两个孩子，一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？

https://www.bilibili.com/video/BV1ws411j77v李永乐老师 yydsans : 1/3

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率。

https://www.bilibili.com/video/av25648623/李永乐老师 yydsans : 换， 不换1/3 ，换2/3

一副牌52张,告诉瞎子里面有10张牌是正面朝上的, 要求瞎子把这52张牌分成两堆, 并且每堆牌正面朝上的张数相同，可任意翻动牌，但是一直不可以看。

分成10和42， 10 中的所有牌。proof： 第一堆（10张牌里有x张向上），全翻 = 10-x 张向上，等于第二堆向上的牌数

有无限的水，5L和6L 的桶精确装4L 水

通用解法： 用小的桶不断往大桶填水这里： 5L桶 6L桶0 0 5 00 5 5 5 4 6

1000瓶药，有一些可能有毒，用老鼠来喝药，喝到有毒的一周就死。一周内至少需要多少只老鼠才能检测到哪些有毒

二进制，死=1，不死=0，老鼠=bit，答案 lg1000 = 10

25匹马，5个赛道，最少需要比赛几次才能知道前3名